UNIDAD 2. CINEMÁTICA DE LA RECTA

2.1 Introducción.

El tipo de movimiento más simple: un cuerpo que viaja en línea recta. Para describir este movimiento, introducimos las cantidades físicas velocidad y aceleración, las cuales en física tienen definiciones sencillas; aunque son más precisas y algo distintas de las empleadas en el lenguaje cotidiano.

Un ejemplo es el movimiento de un objeto en caída libre. También consideraremos situaciones en las que la aceleración varía durante el movimiento. En estos casos habrá que integrar para describir el movimiento.

Un aspecto importante de las definiciones de velocidad y aceleración en física es que tales cantidades son vectores.

2.2 Posición y desplazamiento.

Especificar la posición de un objeto es esencial en la descripción del movimiento. Algunas formas típicas en una dimensión son

En dos dimensiones, se emplean tanto coordenadas cartesianas como polares y es común el uso de vectores unitarios. Un vector de posición r se puede expresar en términos de vectores unitarios.

En tres dimensiones se emplean coordenadas cartesianas o coordenadas polares esféricas así como otros sitemas de coordenadas para geometrías específicas.

Al cambio del vector de posición asociado con el movimiento, se le llama desplazamiento.

El desplazamiento de un objeto se define como el vector distancia que va desde una posición inicial a una posición final. Por lo tanto es diferente de la distancia recorrida por el objeto, excepto en el caso de movimiento rectilíneo. La distancia recorrida dividida por el tiempo se llama velocidad, mientras que el desplazamiento dividido por el tiempo se define como velocidad media.

Si se conoce la posición inicial y final, entonces se pueden usar estas relaciones de posición para hallar el desplazamiento.

2.3 Tiempo.

En general, la velocidad media depende del intervalo de tiempo elegido. Durante un lapso de 3.0 s antes del arranque, la velocidad media fue cero, porque el auto estaba en reposo en la línea de salida y tuvo un desplazamiento cero.

Generalicemos el concepto de velocidad media. En el tiempo t1 el auto está en el punto Pl , con la coordenada x1, y en el tiempo t2 está en el punto P2 con la coordenada x2.

El desplazamiento del auto en el intervalo de t1 a t2 es el vector de Pl a P2. La componente x del desplazamiento, denotada con Dx, es el cambio en la coordenada x:

El auto de arrancones se mueve sólo a lo largo del eje x, de manera que las componentes y y z del desplazamiento son iguales a cero.

2.4 Velocidad media e instantánea.

Velocidad Media

Si una partícula realiza un desplazamiento

Δ x

en un intervalo

Δ t

, se define la velocidad media (en una dimensión) como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo empleado en realizarlo.

Así, para la tabla anterior tendríamos que la velocidad media entre $t=0.0\,\mathrm{s}$ y $t = 0.6\,\mathrm{s}$ resulta

$v_m=\frac{x_6-x_0}{0.6\,\mathrm{s}-0.0\,\mathrm{s}}= \frac{3.888\,\mathrm{m}}{0.6\,\mathrm{s}}= +6.48\,\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Entre 0.2s y 1.1s

$v_m=\frac{x_{11}-x_2}{1.1\,\mathrm{s}-0.2\,\mathrm{s}}= \frac{0.000\,\mathrm{m}}{0.9\,\mathrm{s}}= 0.000\,\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

y entre 0.6s y 1.5s

$v_m=\frac{x_{15}-x_6}{1.5\,\mathrm{s}-0.6\,\mathrm{s}}= \frac{-3.888\,\mathrm{m}}{0.9\,\mathrm{s}}= -4.32\,\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Velocidad Instantánea

Solo nos informa del ritmo promedio, pero un movimiento concreto puede hacerse de forma irregular y normalmente interesa definir la velocidad en un momento dado, conocida como velocidad instantánea. Hoy día, con la presencia de velocímetros en los automóviles, el concepto de velocidad instantánea es intuitivo y todos tenemos una experiencia directa de la magnitud. Se trata de precisar matemáticamente el concepto.
Cuando decimos que en un instante dado la velocidad es de 120 km/h, ¿qué estamos diciendo exactamente? Evidentemente, no que durante la última hora se han recorrido 120 km, ya que igual sólo se llevan 10 minutos de marcha. Podríamos decir que durante el último minuto se han recorrido 2 km. ya que

$\frac{120\,\mathrm{km}}{1\,\mathrm{h}} = \frac{2\,\mathrm{km}}{1\,\mathrm{min}}$

Matemáticamente, esto quiere decir que la velocidad instantánea es la derivada respecto al tiempo de la posición instantánea. En mecánica, una derivada respecto al tiempo suele representarse con un punto sobre la magnitud

$v=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \dot{x}$

2.5 Aceleración media e instantánea.

Así como la velocidad describe la tasa de cambio de posición con el tiempo, la aceleración describe la tasa de cambio de velocidad con el tiempo. Al igual que la velocidad, la aceleración es una cantidad vectorial. En el movimiento rectilíneo, su única componente distinta de cero está sobre el eje en que ocurre el movimiento.
En el movimiento rectilíneo la aceleración puede referirse tanto aumentar la rapidez como disminuirla.

Las unidades físicas para la aceleración indican que la velocidad se incrementa por unidad de tiempo.
En realidad, un cuerpo puede moverse a una rapidez muy pequeña y tener la misma aceleración de un cuerpo que se mueve a una rapidez muy elevada.

Aceleración Media

la aceleración media como el cambio de velocidad de un cuerpo dividido entre el tiempo en el cual ocurre ese cambio.

Aceleración Instantánea

La aceleración instantánea se define como el cambio de velocidad medido en intervalos de tiempo muy pequeños. Estos intervalos de tiempo son tan pequeños que son casi igual a cero.

La aceleración se expresa en unidades de longitud divididas entre unidades de tiempo elevadas al cuadrado. Por ejemplo a: m/s2 y km/s2.

Rapidez.

Si un móvil tiene una alta rapidez, ¿Tendrá una gran aceleración? No necesariamente.

2.6 Aplicaciones.

Velocidad Media

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